René Descartes

Apesar do seu ar pomposo e da sua errônea doutrina do dualismo, René Descartes (1596-1650) foi um grande matemático cujo maior legado é A Geometria (La Géométrie), onde ele apresentou o seu sistema de coordenadas que permite descrever cada ponto num plano por dois números que fornecem a sua localização horizontal e vertical (veja abaixo). Descartes também se destacou pelo absoluto ceticismo em relação ao conhecimento existente, o que o fez reconstruir o mundo a seu redor através da lógica. Acreditava na superioridade do método científico como fonte de conhecimento. Pôs em dúvida a própria existência até deduzi-la por inferência na frase “penso, logo existo”.

As coordenadas cartesianas servem para medir localizações no eixo horizontal (x) e vertical (y) através de linhas perpendiculares (ou eixos) que se cruzam em um ponto chamado ‘origem’, gerando os quatro quadrantes do plano. Qualquer equação pode ser representada no plano, plotando sobre o mesmo o conjunto de soluções da equação. Por exemplo, a simples equação y = x gera uma linha reta que conecta os pontos (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), etc. A equação y = 2x gera uma linha reta que conecta os pontos (0,0), (1,2), (2,4), (3,6), etc. Equações mais complexas envolvendo x2, x3, etc, geram diversos tipos de curvas no plano. À medida que um ponto muda ao longo da curva, as suas coordenadas mudam, mas uma equação pode ser escrita para descrever a mudança no valor das coordenadas em qualquer ponto na figura. O emprego dessa nova abordagem logo revelou que uma equação como x2 + y2 = 4, por exemplo, descreve um círculo; y2 – 16x uma curva chamada parábola; x2⁄a2 + y2⁄b2 = 1 uma elipse; x2⁄a2 – y2⁄b2 = 1 uma hipérbole; etc.

Em essência, a geometria analítica de Descartes permite converter a geometria em álgebra e vice-versa; portanto, um par qualquer de equações simultâneas pode ser resolvido tanto algebraicamente quanto graficamente (na interseção de duas linhas). Além se servir de base para a invensão do cálculo por Newton e Leibniz, a geometria analítica de Descartes abriu caminho para a o desenvolvimento de geometrias navegantes em dimensões mais elevadas, impossíveis de ser visualizadas fisicamente – um conceito que se tornaria central à física moderna ainda por ser descoberta.

Joaquina Pires-O’Brien é editora da revista digital PortVitoria, sobre a cultura ibérica e ibero-americana no mundo. Ela acaba de publicar O Homem Razoável (2016), uma coletânea de 23 ensaios sobre temas intemporais e da contemporaneidade como a ‘grande conversação’, a utopia, a educação liberal, a liberdade, o totalitarismo e o contrato social, as ‘duas culturas’, o instinto da massa, a guerra das culturas, o pós-modernismo, a crença religiosa, o jihad islâmico e o 9/11. O livro encontra-se disponível em versão Kindle e em brochura nos portais da Amazon.

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